反比:这个上升，那个下降

如果你曾经坐在自己的车里，当一辆救护车或消防车开着灯和警报器从你身边驶过时，你可能会注意到，车辆离你越远，警报器最终就会变得越安静。

这是代数概念的一个基本的，真实的例子反比例。在更专业和数学的解释中，反比例指的是两个变量之间的关系。如果其中一个变量增加，导致另一个变量减少，它们的关系可以被描述成反比关系。相反，正比描述两个变量之间的关系，其中一个增加，另一个随之增加。如果变量减少，只要它们向同一方向运动，这个正比例也成立。

反比和正比可以在代数中找到它们在理论上都很简单解释了我们都很熟悉的简单概念，只是可能不是在技术层面上。下面我们将解释反比关系的某些方面，给出例子和显示方程，希望能更好地说明它们。如果你觉得自己的代数能力不太好，我们的代数入门课程将解释本学科的基本原理。

倒数

一个更专业的解释反比关系的方法是用倒数。一个数的倒数是这个数除以1。例如，10的倒数是1/10。除了0，每个数都有倒数，因为1/0没有定义。如果你用一个数的倒数乘以它，就得到1 (2 x 1/2 = 1)现在，回到反比。如果一个变量与另一个变量的倒数成正比，也称为乘法的倒数，那么它们就成反比。

例子:我们取两个变量，X和Y，它们是成反比的。如你所知，这意味着X与Y的倒数成正比，这种关系可以用下面的方程表示，其中α是希腊字母，表示成正比。

这种关系也可以用我们可能会经历的日常情况来解释。想象一下，你正坐在一列匀速行驶的火车上，要行驶100英里。如果你旅行了一小时并在一小时后到达目的地，你的平均速度是每小时100英里(mph)。如果你花了两个小时到达100英里的目的地，那么你的平均速度是50英里/小时(100英里/2小时)。通过加倍行驶的小时数，你将平均速度降低了一半。时间和速度的变量是由倒数因素改变的(时间改变2，速度改变1/2)，从而使它们成反比。

开始掌握窍门了吗?这门课是关于中级代数的会继续你在初级班学到的东西。

方程

反比方程如下，其中变量y与变量成反比x,只要存在一个常数，k,这是一个非零常数。

常数(k)可以通过简单地乘以原值得到X和Y变量联系在一起。当作图时X和Y曲线上每一点的值将等于常数(k)，因为这个数字永远不可能是0，它永远不会到达任何一个值为0的轴。

在硬币的另一边，正比例的方程是y = kx。k仍然是常数，然后呢x和y仍然是变量。这个方程不仅不同，而且我们将在下一节中说明，当画出图形时，它看起来也不同。

反比例图解

为了解释反比是如何工作的，以及它在作图时的样子，我们将在下面描述这种关系在作图时的样子，以及它产生的方程式。在这种类型的问题中，在图上使用的光滑的曲线被称为曲线双曲线。

为了说明反比的概念，下面的真实场景将展示它是如何工作的。在下面的例子中，我们想比较你开车时的平均速度，以及你到达目的地的速度，下表显示了你在这些旅程中测量的时间和速度。

Avg速度(x)。	分钟。到目的地(y)	X Y
40	7.5	300
45	6.7	300
50	6	300
55	5.5	300

在本例中X变量(平均旅行速度)上升，而Y变量(到达的时间，以分钟为单位)下降。注意乘积X和Y变量总是等于相同的东西，这是我们的常数，k。这是在上面的方程部分解释。当绘制到一个图表,表从上面出现平稳的曲线,从左边的右上象限,轻轻倾斜到右下角的象限,像一座小山,和从未接触X和Y坐标轴,因为这些位置的值是0,正如你知道的那样,常数不为0。

与正比例图相比，它看起来很不一样。这条线绝对是直的，从图的左下角或右下角开始，上升到另一个角。如果你沿着这条直线，在任何点分析相应的值，你会发现X变量增加，变量也增加Y变量-因此，是一个正比例。

这就是比例反比，理论上很简单，但是写出来和分析的时候可能会很混乱，或者如果你是个数学天才，只有当涉及到变量和图表的时候才会更容易理解。如果你一直在学习我们的课程，并为最难的课程做好了准备，我们最高级的代数课程将完成您的在线代数教育，然后这些概念应该很容易为您理解。如果高等代数课程对我来说还是小菜一碟，我们的矩阵代数课程你应该把头发往后梳。不管你们的代数专业知识是什么，我们希望今天能够为你们阐明反比的概念，也许现在你们会把一个简单的杂货店之行看成是一个双曲线的图形。