概率问题与答案:重温你的概率技能
在概率学中，你探索某事发生的可能性。一个非常常见的概率问题是滚动一个骰子25次，然后算出骰子命中6次的次数。然后您就可以找到这种事件发生的概率。这种数学不是精确的，非黑即白的问题和其他数学领域的答案。这种类型涉及灰色区域，即某件事可能发生一定次数，但也可能比所述发生更多或更少次数。如果你想温习一下你的技能，试试下面的例题和答案。补充一下配方，然后也许你可以用初学者的概率课来重建你的基础．
单个事件的概率
这个特殊的公式用于简单的概率问题，比如掷六面骰子的问题，并找出你会掷出哪个数字。用这种方法，我们用有利结果的数量除以可能的等可能结果的数量来得到概率。为了创建这个公式，我们用f表示有利结果，用l表示等可能结果。P代表概率。公式是这样的:
P = f / l
试着做几个例题来学习如何使用这个公式。
一个例子
你要掷一个六面骰子。有六种可能的结果，每一种发生的可能性相等。你想知道掷到3或5的概率。我们用上面的公式和已知的数字。
P = f / l
有利结果(f) = 2
等可能结果(l) = 6
P = 2/6 = 1/3
在六面骰子上掷出3或5的概率是1/3。另一种说法是摇到3或5的概率是1 / 3。
两个例子
你要掷一个六面骰子。有六种可能的结果，每一种发生的可能性相等。你想知道掷出1 4或5的概率。我们用上面的公式和已知的数字。
P = f / l
有利结果(f) = 3
等可能结果(l) = 6
P = 3/6 = 1/2
正如你所看到的，得到一个有利结果的概率越大，你得到的结果越多。
两个或两个以上独立事件的概率
当你有两个事件想要计算它们的概率时，第一步应该是弄清楚它们是否是独立事件。如果无论第一个事件是否发生，第二个事件的概率仍然会发生，则它们被认为是独立事件。独立事件的一个很好的例子是第二次抛硬币时正面或反面的概率，不管第一次抛硬币的输入是什么。对于独立事件有两个公式。参加一个概率和统计的研讨会．
事件A和事件B发生的概率是每个单独事件的概率的乘积。方程如下。
P(A and B) = P(A) x P(B)
我们做几个例题来练习这个新公式。
三个例子
你要抛两次硬币。有两种可能的结果，每一种发生的可能性相等。你想知道第一次抛硬币得到正面第二次抛硬币得到反面的概率。我们用上面的公式和已知的数字。
P(A and B) = P(A) x P(B)
P (A) = f一个/ l一个
P = f (B)B/ lB
对A有利的结果(f一个) = 1
B (fB) = 1
A (l一个) = 2
B (lB) = 2
P (A) = 1/2
P (B) = 1/2
P(A和B) = 1/2 x 1/2
P(A, B) = 1/4
四个例子
你要抛一次硬币，你要掷一次六面骰子。抛硬币有两种可能的等可能结果，掷骰子有六种可能的等可能结果。你想知道抛硬币时出现反面的概率和掷骰子时出现5的概率。用上面的公式和我们知道的数字。
P(A and B) = P(A) x P(B)
P (A) = f一个/ l一个
P = f (B)B/ lB
f一个= 1
fB= 1
l一个= 2
lB= 6
P (A) = 1/2
P (B) = 1/6
P(A和B) = 1/2 x 1/6
P(A和B) = 1/12
如果A和B是独立事件A或B发生了，有三种可能发生。有可能A发生了而B没有，有可能A没有发生而B发生了，也有可能A和B都发生了。公式如下:
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
这里有一些这个公式的例题。参加在线概率课程．
例5
你要抛两次硬币。你想知道第一次或第二次抛硬币得到正面的概率，甚至两次都是。让我们用上面的公式来解这个问题。
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
P(A and B) = P(A) x P(B)
P = f / l
P (A) = 1/2
P (B) = 1/2
P(A和B) = 1/2 x 1/2 = 1/4
P(A或B) = 1/2 + 1/2 - 1/4
P(A或B) = 2/4 + 2/4 - 1/4
P(A或B) = 4/4 - 1/4
P(A或B) = 3/4
例子6
你要抛硬币，抛一个六面骰子。你想知道抛硬币得到正面或掷骰子得到6或两者都得到的概率。同样，使用上面的公式。
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
P(A and B) = P(A) x P(B)
P = f / l
P (A) = 1/2
P (B) = 1/6
P(A和B) = 1/2 x 1/6 = 1/12
P(A或B) = 1/2 + 1/6 - 1/12
P(A或B) = 6/12 + 2/12 - 1/12
P(A或B) = 8/12 - 1/12
P(A或B) = 7/12
相关事件的条件概率
有时，一个事件依赖于另一个事件的发生。这样的问题是有条件的，为了正确地解决问题，必须满足这些条件。条件如下:
P (B |)
两个事件之间的竖线被解读为“给定”的意思。换句话说,这个方程的意思,“B给A的可能性”这通常意味着数字用于将更改为适合B发现这样一个问题的概率,你会用公式P (A和B),但这并不会是相同的公式用于独立事件。这是相关事件的公式:
P(A and B) = P(A) x P(B | A)
正如你所看到的，A的概率并不依赖于B的概率结果，但是B依赖于A的结果。从一副牌中挑选卡片就是一个条件概率的好例子。让我们试着做一些例题。
例7
你想知道随机抽到两个a的概率。一副牌里有52张牌，有4张a。用上面的公式求概率。
P(A and B) = P(A) x P(B | A)
P (A) = 4/52
P(b | a) = 3/51
注意，寻找B的概率的数字已经改变了。这是因为当A出现时，牌堆中只剩下3张A，也就只有51张牌了。
P(A和B) = 4/52 x 3/51
P(A和B) = 12/2652 = 1/221
正如你所看到的，一个Ace接一个Ace的概率根本不太可能。让我们再试一个例子。
示例8
你想知道抽到红心q和黑牌的概率。一副牌有52张，只有一张红心皇后和26张黑牌。用上面的公式求概率。
P(A and B) = P(A) x P(B | A)
P (A) = 1/52
P(b | a) = 26/51
P(A和B) = 1/52 x 26/51
P(A和B) = 26/2652 = 1/102
关于条件概率问题需要记住的重要事情
当求出事件B在事件A先发生的情况下的概率时，你需要根据事件A是什么来判断事件B的概率。如果你从袋子里取出玻璃球想知道在绿色玻璃球后取出红色玻璃球的概率，袋子里的玻璃球总数会改变因为事件a发生了，从方程中取出了一颗玻璃球。你可以使用下面的资源获得额外的帮助。
