二项式概率公式：了解伯努利试验和概率
如果您曾在统计或概率上进行过课程，则可能遇到二项式概率的概念（即使您不知道该名称）。这是概率最基本的概念之一，并在统计数据分析股票价格和估值选项中发现广泛使用。本教程将为您提供二项式概率的基本接地，并教导您如何使用二项式概率公式。对于使用二项式概率的数字方法进行数字方法的更深入的教程，请查看此项课程呼叫和选项。
二项式概率公式和伯努利试验
二项式概率配方是计算Bernoulli试验中概率的简单公式。彻底了解Bernoulli试验对于了解二项式概率如何运作以及如何计算它至关重要。
以18世纪的瑞士数学家Daniel Bernoulli命名，伯努利试验描述了任何随机实验，这些实验恰好是两个结果 - 失败，成功。实验完全独立，即，每次开展实验时都会失败或成功的可能性是相同的。
由于伯努利审判只有两种结果，它通常可以以“是”或“否”答案为一个问题。
请记住，这里的术语“失败”和“成功”只用于表示事件发生而不是他们的字面意义的可能性。也就是说，他们没有任何价值判断。
用一个例子解释Bernoulli试验
理解Bernoulli试验的最佳方法是经典的硬币折叠榜样。
每次折腾硬币时，你也有一个平等的硬币降落概率头或者尾巴（由于这是一个数学练习，我们不会考虑硬币登陆其边缘的机会！）。也就是说，有50％的几率获得头部或尾部。无论硬币折叠多少次，这都保持了这一点。您可以将硬币折腾一千次，并且在两侧着陆的可能性仍然是50％。
如果我们要进行实验头=成功和tails =失败然后我们可以说，这个伯努利审判有50％的成功率，50％的失败率。由于我们被分类为“头部”作为“成功”，我们可以将这个伯努利的审判作为一个问题 - “硬币陆地头？”在这里回答“是”意味着成功，而“不”会意味着失败（即你有尾巴）。
事实上，任何带有yes /否响应的情况都可以被归类为伯努利试验。对提出的选民进行调查，“你在选举中投票的投票”是伯努利审判。一卷骰子实验，其中4个是“成功”也是一个由问题回答的伯努利试验“你有四个或以上的骰子吗？”
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伯努利试验的数学定义
基于以上，我们可以说，当符合以下条件时，可以称之为伯努利试验：
- 试验的数量是固定的，而不是无限的。
- 每次试验（例如，每个硬币折腾）完全独立于前一圈的结果。
- 只有两种结果 - 成功/是和失败/否。
- 从试验到试验的概率仍然是恒定的。例如，无论在先前的硬币折腾中发生的事情，硬币折腾中的着陆头的概率仍然仍然50％。
在数学上，如果我们说Bernoulli试验中成功的概率是P.然后在同一试验中失败的概率，问：，可以写作：
q = 1 - p
因此，在硬币折腾实验中，如果着陆头的概率为50％或0.5，则着陆尾的概率是：
q = 1 - 0.50
q = 0.50
同样，让我们考虑一下骰子卷实验，我们认为将一个6个“成功”和以下内容的东西“。
我们知道概率被定义为：
事件概率=正结果的数量
总成果总数
这里，阳性结果的数量是1，并且可能的结果总数为6（因为有六个骰子）。因此，成功的概率P.（着陆A 6）是1/6。
基于以上，失败的可能性问：可以写作：
q = 1 - 1/6
q = 5/6
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使用二项式概率公式来计算伯努利试验的概率
二项式概率公式用于计算伯努利试验中事件成功的概率。因此，我们需要定义的第一件事就是实际构成一个成功在实验中。这是完全任意的，取决于实验本身。一个实验可以将其定义为掷骰子6的机会，另一个可以将其定义为滚动3或更多的机会。
基于此，我们有以下公式：
概率K.成功N试验（P）=KNCPKQN-K.
在哪里：
n =试验总数
k =成功总数
n - k =故障总数
P =一项试验中成功的概率
Q =一次试验失败的概率（即1 - P）
KNC.=n！k！（n-k）！=二重传系数
一个例子将更好地说明这个公式：
例子：在25项试验中计算骰子上的滚动4的可能性。
在这里，我们有以下几点：
n =总试验= 25
K =总成功= 5
n - k =总故障= 20
p = 1/6 = 0.167
q = 5/6 = 0.833
KNC.=25！5！（20）！= 53130.
因此，概率（P）将是：
P = 53130 x（0.167）5（0.833）20
= 53130 x（0.0001298）（0.02587）
= 53130 x（0.00000335872）
= 0.17844
因此，概率为0.17844。这样，我们可以计算任何事件的概率，所以我们知道我们知道在一次试验中发生的事件的概率和事件的可能性。
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