线性规划问题:让生活更简单

线性什么？！当你听到线性编程问题的话时，你的思想可能只是空白。是的，这个名字本身是一口口，但实际上，线性编程只是使用数学的真实的方法来了解如何最好的事情，就像购买或制作多少东西。它涉及称为“约束”的东西，这是一个线性不平等的系统。基本上，当您想要最大限度地减少成本并最大化利润时，有时可以准确地执行此操作的唯一方法是作为线性编程问题解决它。

对于一个伟大的基础，这里有一个课程叫做代数1这引入了基本的代数技能和原则，这些技能和原则在解决线性规划问题方面真正实现。

如果你想知道这一切是从哪里开始的，我相信你已经知道了，这种寻找相关问题答案的方法实际上是在二战中为解决军事后勤问题而开发的。如今，它被广泛应用于商业，以实现利润最大化和成本最小化。它有助于清楚地理解线性规划的概念，并正确地应用它。知道数学的基本概念也没有坏处。顺便说一下，对于一个很好的数学基础来说，有一门课叫做初学代数:打下基础这也是一个很好的进修课程！

受益于线性规划问题的情况包括材料利用决策、质量控制决策、采购决策、石油储量勘探、流体混合问题、产品组合决策、营销、物流决策、仓储决策、生产计划和长期计划。这引起了许多实践高管的注意，因为管理公司带来的许多问题通常与在限制或约束下做出重大决策有关。由于线性规划处理的是在有限制的情况下所期望的优化目标，所以这个特殊的数学方程在涉及大企业的领域中非常有用也就不足为奇了。

更具体地，采用与特定情况相关的各种线性编程的过程称为线性规划。找到具有给定条件的最佳可获得的价值是您尝试解决的。这是数学领域，涉及最小化或最大化具有约束的线性函数。为了解决线性规划问题，您需要以最小化或最大化目标函数的方式满足约束要求。重要的是解决这些类型的问题，在经济学，商业和运营研究等许多领域是非常有用的。其中一些问题甚至在学校的标准测试中出现。顺便说一句，如果你准备好SAT的话，这是一篇名叫的文章SAT数学练习题:为一场艰难的考试做准备这可以帮助。

即优化技术

在现实世界中，线性编程问题是一个名为的重要数学领域的一部分优化技术。这门数学课程用于日常资源分配，特别是在与物流有关的公司。一般来说，解决线性优化问题所涉及的过程是将不等式用图表示出来。顺便说一下，用来表示不等式的术语是“约束”。当你画这些的时候，你需要在x和y平面上形成一个区域，然后把它隔开。这就是所谓的“可行性区域”。然后你需要找到可行区域的角坐标。另一种说法是求出所有对偶的交点。一旦你看到了每个点的交点，就会用一个叫做“优化方程”的公式来测试这些点，它会帮助你找到最小值或最大值。正在准备ACT考试? Here is a course calledACT数学考试很简单因为它包含了ACT考试中经常出现的所有类型的数学问题。

线性编程问题＃1：

在以下约束条件下求z = 4y + 3x的最小值和最大值:

14.>2Y + X.

0.<3 x - y

2>x - y

上述不等式是限制。这些被标记为OFF的平面区域将是可行性的区域。优化方程式公式是Z = 3x + 4Y。我需要做的是找到返回最小和最大值的可行性区域的角点（x和y）。我需要做的第一件事是解决更容易绘制的等同形式的每个不平等：

14> x +2yà-1/2 x + 7>y

0 <3x - yà3x>y

2 > x-y à x-2<y

接下来，把它画在图表上:

从图形中，您可以看到交叉线形成角落的位置。这样，您知道哪条线成对，以便坐标进行验证：

X = 5, y = 0	X =5, y= -x + 7	Y = x+5, Y = -x + 7
(你不需要做任何事情)	2 = - （5）+ 7 = 7	x + 5 = -x + 72x = 2x = 16 =（1）+ 5 = y
在角落(5,0)	(5, 2)转角处	角落（1,6）

X = 0, y = X +5	X = 0 y = -(1/2) X +2	Y = 0，Y = - （1/2）x + 2
5= (0) +5 = y	-(1/2) (0) + 2 = y + 2 = y	0 = -(1/2) x + 2(1/2) x = 2X = 4
角落（0,5）	角落（0,2）	角落（4,0）

还记得优化方程吗?就是z = -0。4x + 3。2y?我将把每个角点代入

（0,5）：Z.= -0.4 (0) + 3.2(5) = -0.0 + 16.0 = 16.0

（0,5）：Z.= -0.4 (0) + 3.2(5) = -0.0 + 16.0 = 16.0

（0,5）：Z.= -0.4 (0) + 3.2(5) = -0.0 + 16.0 = 16.0

（0,5）：Z.= -0.4 (0) + 3.2(5) = -0.0 + 16.0 = 16.0

(2):Z.= -0.4 (5) + 3.2(2) = -2.0 + 6.4 = 4.4

（1,6）：Z.= -0.4 (1) + 3.2(6) = -0.4 + 19.2 = 18.8

然后最大值为（5,0），其等于-2，最大值为18.8的（1,6）

即使它们有点长，一旦给出了不等式，线性编程问题也很直接。问题通常是难以解决的，因为您需要弄清楚不等式的数字。这是一个典型的线性编程词问题：

线性规划问题2

比如说你需要买一些新的文件柜。你知道，购买X柜的单价是10美元，它可以容纳8立方英尺的文件，需要6平方英尺的建筑面积。另一方面，需要8平方英尺的楼面面积和约5立方英尺的文件的Y柜单位售价是20美元。在这次购买中，你得到了140美元，但并不一定要花光它。办公室里最多只能摆放72平方英尺的家具。为了最大化你可以存储的文件量，你需要买多少那种型号的?

然后变量将是：

X =购柜X件

Y =柜台y购买的碎片

在哪里：X>0和y>0.

因为我需要考虑允许在办公室的空间，同时尝试最大化存储容量，优化方程将是体积，而约束条件将是地板空间:

体积:

v = 8X+ 12y

空间:

6.X+ 8y<72年,或y<- (3 /_4.x + 9

成本：

10.X+ 20y<140年,或y<(1 /₂x + 7

你可以用图表表示:

当您测试角落点时，您应该通过购买八个型号X和三个模型Y来获得100立方英尺的最大体积。

（12,0）

(0, 7)

和

(3) 8

线性编程问题＃3：

一家制造计算器的公司也生产绘图计算器和科学计算器。在做长期预测时，指出每天至少80台图形计算器和100台科学计算器的需求期望。由于生产能力的限制，每天最多只能生产170台图形计算器和200台科学计算器。要满足一个运输合同，每天至少需要交付200台计算器。

如果每个图形计算器产生5美元的利润，而每个科学计算器造成2美元的损失，每种类型的计算器每天需要生产多少才能使净利润最大化?

我的变量将需要代表计算器的最佳数量，因为这是问题所要求的:

X =生产科学计算器的数量

Y =产生的图形计算器数量

我将有两个约束条件，因为它们不能产生负数的计算器:

X>0.

和

y>0.

这个练习也给出了最大值:y<170和X.<200.同样，在这些情况下，我不能忽略其他约束条件，因为我已经有了y>80年,x>One hundred.运输的最低要求也是200 x + y，换句话说- x + 200<y。2x + 5Y = R的优化方程将是我的收入关系。所以系统完全是：

r = -2x + 5Y，受以下情况：

y>- x + 200

80<y<170

One hundred.<X<200

要绘制可行性区域：

你应该得到的最大值R.= 650 at（X那y）=（100,170）当您测试角点时：

(100, 100)

(120年,80年

(200, 80)

（200,170）

和

(100, 170)

线性规划问题4:

精炼的过程需要在某种炼油厂为每加仑的油燃料生产两加汽油加仑。因此，所有需求都会出现冬季，每天需要至少需要300万燃油加仑加仑。另一方面，只有640万加仑是汽油的日常需求。如果燃料销售1.50 /加仑，天然气销售每加仑1.90美元，则需要为每加仑生产的生产量最大化？

因为问题是问需要生产多少加仑，那么每个变量将是“生产加仑”。

X代表汽油加仑

Y将代表生产加仑的石油

是现实世界中的一个问题，显然你不能有负面的生产水平，并且没有负数变量。这给了我限制，即：

X>0.

和

y>0.

每种油加仑至少有2个气体加仑，所以：x>2Y.

这是我将用于图形的东西，因为它更可管理：

（1.2）x>y

天然气需求是640万>X虽然对冬季的需求表示，3,000,000>所以这个约束条件摆脱了之前的约束条件>0.收入（R）也需要最大化，因此优化方程是：

1.9x + 1.5y = r，这道题的模型是这样的:

1.9x + 1.5y + R根据:

0.<X

6400000年>X

3000年,000年<y

（1/2）x>y

这个比例是以百万为单位计算的，所以在图表上，y = 3实际上是y = 300万:

在:(X那y) = (6.4m, 3.2m)，应得到的最大解R.= $ 1696万，分别测试(6m, 3m)、(640万，3，)和(640万，320万)的转角点

希望这可以帮助!对于更多有用的数学技巧，特别是在制作图表时，这里有一个课程叫做几何你可能想去看看。